火 星 の 動 き
　　　 　（視運動および軌道の作図）
　　　　　　　　　　　　　-最新のデータを使用−
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�T　２００５年の火星の視位置　
　ねらい　；　星図上に火星の視位置を順次プロットして星座に対する火星の位置の変化の様子を知る。
　留意点　；　使用する星図は，NORTON's　STAR　ATLASのように高い赤緯の部分が狭まっているものは用
　　　　　　　いない方が描きやすい。

�U　火星の軌道の作図
　ねらい　；　太陽に対する地球の位置とそこからの火星の視位置と，その１公転周期後の同様のデータとか
　　　　　　　　ら火星の軌道上の１点を求め，このような点を複数プロットして火星の軌道を作図します。

　〔作図の手順〕
　　　　上の表のデータを使って火星の軌道を作図してみよう。
　　　　表の記号の部分のM0・M1・M2････で示した２段のデータはそれぞれ687日を隔てた日のも
　　　のです。
　　　　それぞれ２つひと組のデータで火星の軌道上の１つの点を右の図−Ａ〜図−Ｃを参照して
　　　下の�@〜�Dの手順で求めます。
　　　　それ以降は�E以下の手順にしたがって下さい。
　　　　B4版の用紙に描くには、地球の軌道の半径を５０ｍｍとするのが適当と思います。

�@　「太陽からみた地球の方向」E01の値 　　　（93.1°）を左回り（反時計まわり）に、太陽 　　　を中心に春分点の方向から測って地球の 　　　軌道上にE01点を決めます。 　　　　　　　　　　　　　　　　････････図−Ａ参照 　　�A　E01点から春分点の方向へ平行な線を引 　　　く。　　　　　　　　　　　････････図−Ｂ参照 　　�B　E01点を中心に、春分点の方向から左回 　　　りにM01の値（58.1°）を測ってその日の火 　　　星の方向へ線を引く。 　　　　　　　　　　　　　　　　････････図−Ｂ参照

　　
　　�C　上の�@〜�Bと同様に、E0２・M0２の角度を測ってE0２からM0２の方向の線を引く。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　････････図−Ｃ参照
　　�D　�Bと�Cの線の交点が、火星の軌道上の１点M0となる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　･････････図−Ｃ参照

　　�E　�@〜�Dと同様にM1･M2･M3････を求めていく。
　　�F　M0〜M7のすべての点を通る円をコンパスで描く。
　　�G　円から大きく外れる点があれば測定をやり直してみる。
　　　　火星の軌道は正しくは楕円だが、地球の軌道長半径を5cmとしたときの火星の軌道の
　　　　長半径ａと短半径ｂの差は0.4mmほどで鉛筆の線の幅程度です。
　　�H　描かれた円の中心と太陽を結ぶ方向の半径が軌道の長半径ａとなります。
　　�I　火星の軌道の中心と太陽の位置との間隔をｃとすると、ｃ／ａの値が火星の軌道の離
　　　　心率です。
　　　　　作図で求めた火星の軌道の離心率を求めて、実際の火星の軌道の離心率0.0934と
　　　　比べてみましょう。
　　�J　火星の軌道上で最も太陽に近い点（近日点という）の方向は太陽から336°です。作図
　　　　の結果と比べてみましょう。

留意点　；
　　１．　角度の基準の方向は春分点ですが，単に「基準の方向」とした方が指導上は無難で
　　　　す。
　　　　　また，角を計る向きは軌道面（黄道面）を北の方向から見て左回りに計ります。
　　２．　角度は0.1°の単位まで極力気をつけて作図するときれいな図が描けます。　　　
　　３．　太陽の位置は，地球の軌道を円とすると半径の1.7％だけ，103°の方向にずれている。
　　　　　厳密には配慮すべきですが，実質的にはその必要がないようです。
　　４．　一部の教科書・参考図書類に
　　　　　　　　A..「････描いてみれば火星の公転軌道がだ円であることが確かめられる。」
　　　　　　　　B.「････だ円であることが検証されたことになる。」，
　　　　　　　　C.　「そこで，わたしたちは火星の軌道は円でないことはわかったとして満足し，････」，
　　　　　　　　D.「火星の軌道は少なくとも円ではないことが分かる。････」
　　　　　　　　E.「････この火星の公転軌道は楕円形を示していると考えることができる。」，
　　　　などと，火星の軌道が楕円であることを強調しているものがあります。ところが，火星の離心
　　　　率から軌道の長半径に対する短半径は0.9956倍で，わずか0.4％の違いしかありません。
　　　　　これは地球の軌道の半径を50mmとして作図すると，火星の軌道の長半径が76.2mm，短
　　　　半径が75.8mmとわずか0.4mmの差しかありません。
　　　　　つまり鉛筆の線の幅程度しかないので，「火星の軌道は作図上では見事な円軌道だ。」
　　　　ただし,太陽は中心から図の上では7.1mmも離れています。
　　５．　表中の「日付連番」はケプラーの第２法則の検証に利用できます。
　　　　　例えば大陽をSとしてM01・S・M02でできる扇型（厳密には半径が異なるので扇形ではない
　　　　が平均の半径を用いましょう）の面積を求めます。その面積を（365.24×２−687）で割ると、
　　　　１日についての火星が公転運動にするときの扇形の面積が求められます。
　　　　　これと同様のことを他の扇形でも求めて、比較してみましょう。
　　６．　この火星の軌道の作図法はケプラーが行った方法といわれています。作図上は円軌道とし
　　　　か判断できない程度なのに，ケプラーはどうして楕円と見抜いたのでしょうか。
　　　　　ケプラーははじめ第２法則に気づき，これに基づいて計算づくめで第１法則に至ったといわ
　　　　れています。
　　　　　ケプラーが惑星の軌道には図形的・数量的に見事なものであるに違いないという思想の持ち
　　　　主であったことにも原因がありそうです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２００５年６月２７日作成
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　更新日　　2005.8.20，　'14.6.13更新

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　　　　　　　★　２０１０年以降の新しい表の作成を準備中です。